Он появился на свет 19 августа 1952 года в дагестанском посёлке Сулак. Родители будущего актёра были учителями и вскоре после рождения сына переехали в Норильск. Саша рано остался без отца — глава семейства злоупотреблял крепкими напитками и часто пропадал из дома, а однажды его нашли на улице без признаков жизни. Познав боль утраты, юный Соловьёв мечтал стать клоуном — чтобы нести в мир радость, веселить тех, кому грустно.
Немного повзрослев, парень решил, что ему больше подойдёт актёрская профессия. После школы Александр рванул в столицу и с первой попытки покорил приёмную комиссию ГИТИСа. В общежитии студент из провинции поселился вместе с Александром Фатюшиным, а ещё одним его однокурсником был Игорь Костолевский. Эта троица быстро завоевала расположение руководителя курса Андрея Гончарова — парни считались одними из самых перспективных студентов.
В стенах института Александр Соловьёв повстречал и будущую жену — Людмила Радченко только поступила на первый курс и сразу же покорила сердце третьекурсника Соловьёва. Они сыграли студенческую свадьбу, а вскоре на свет появился сын Александр.
После выпуска по приглашению наставника Гончарова Александр Соловьёв пополнил труппу Театра Маяковского, но здесь его держали в массовке. Тогда молодой актёр перешёл в Центральный детский театр, где для него сразу нашлись главные роли. Этой сцене он был верен следующие 12 лет.
В театре актёр нашёл большую любовь. Коллега по сцене Людмила Гнилова уже была замужем и растила дочь. Целых три года Соловьёв ухаживал за актрисой и даже ночевал у неё в подъезде, но Людмила пыталась держаться до последнего. И всё же в конце концов сдалась. Соловьёв развёлся с женой, Гнилова ушла от мужа. Они сыграли свадьбу, стали родителями сына Михаила. Людмила многое прощала супругу, была для него надёжной опорой и всегда ждала дома.
Ещё на первом курсе Александр Соловьёв промелькнул в киноальманахе «Город первой любви» в образе молодого человека, спешащего в аэропорт. Первую главную роль он получил уже после выпуска — сыграл циркового артиста Юрия Осташенко в драме «Эквилибрист». После этого на Соловьёва посыпались предложения от режиссёров — он блеснул в фильмах «По данным по головного розыска», «Адам женится на Еве», «Дамы приглашают кавалеров», «Было у отца три сына», «На Гранатовых островах», «Следствие ведут Знатоки».
Огромная зрительская любовь обрушилась на Александра Соловьёва после роли конокрада по прозвищу Красавчик в комедии «Зелёный фургон». В середине 80-х режиссёр Сергей Бондарчук пригласил актёра на роль Гришки Отрепьева в исторической драме «Борис Годунов». После этого Соловьёв продолжал сниматься, но к началу 90-х интересных ролей ему почти не предлагали.
Тогда Александр Соловьёв решил снять собственное кино — в криминально-фантастической трагикомедии «По Таганке ходят танки» он сам исполнил одну из главных ролей. Деньги на производство картины пришлось занимать, так что Соловьёв очень рассчитывал на успех в прокате. Поначалу всё складывалось хорошо — критики высоко оценили дебютный фильм, режиссёра наградили на кинофестивале. Однако перед самым прокатом случился путч с настоящими танками — и картину решили не выпускать.
Соловьёв остался с большим долгом, погрузился в тяжёлую депрессию, начал злоупотреблять алкоголем. Чтобы как-то себя обеспечивать, актёр занялся частным извозом. Пассажиры его узнавали, начинали расспрашивать, а Александра это ещё больше огорчало и выводило из себя. В последний раз он появился на экране в 1993 году — сыграл Секу Нестерова в криминальной драме «Я сама».
В этот тяжёлый период рядом с Соловьёвым всегда была жена. Людмила Гнилова укладывала мужа спать после гулянок, выводила из запоев, искала лучших врачей. Однажды актёра поместили в знаменитую наркологическую клинику в Феодосии. В больничных стенах Соловьёв неожиданно встретил давнюю знакомую — у актрисы Ирины Печерниковой были аналогичные проблемы. Ещё много лет назад Соловьёв был влюблён в звезду «Доживём до понедельника», ждал её после спектаклей с цветами. И вот они встретились вновь. Пусть и не в самых романтичных обстоятельствах, но былые чувства разгорелись с новой силой. Закрутился роман, а после выписки Ирина и Александр стали жить вместе.
Однако Соловьёв очень тяготился тем, что бросил сына, и сильно по нему скучал. В результате он вернулся в семью, а Печерникова осталась одна. Только когда наследник вырос и поступил в институт, Александр Соловьёв наконец решился навсегда уйти к Ирине Печерниковой, которая верно его ждала. Судьба подарила им три счастливых года вместе. Актёры поселились за городом, занимались хозяйством, вели тихую жизнь. А однажды Соловьёв пропал — целый месяц Ирина ничего не знала о муже, безрезультатно обзванивала больницы и морги. К сожалению, подтвердились самые страшные опасения.
Александра Соловьёва нашли на улице с черепно-мозговой травмой и доставили в морг. Документов при нём не было, так что целый месяц он провёл в статусе бездомного. Пока один из сотрудников не узнал в нём Красавчика из «Зелёного фургона». На опознание сначала вызвали коллегу по фильму Дмитрия Харатьяна, но тот сообщил контакты Ирины Печерниковой, которая и приехала подтвердить личность мужа. По одной из версий, Соловьёв ввязался в пьяную драку, а затем поскользнулся на улице, упал и ударился головой.
Однако Печерникова была уверена, что её супруга убили сотрудники милиции, которые прибыли на место драки, — якобы один из них признался, что ударил актёра дубинкой по голове. Как бы там ни было, Александр Соловьёв ушёл из жизни всего в 47 лет. Ирина Печерникова пережила мужа на 20 лет — впоследствии её прах захоронили в колумбарии Ваганьковского кладбища в одной ячейке с урной Александра Соловьёва.
Сыновья актёра продолжили его дело. Старший Александр Соловьев с детства серьёзно занимался спортом, получил звание мастера спорта по ушу. Наследник выбрал для себя путь актёра -каскадёра и постановщика трюков, работал над многими известными проектами и даже сам снял несколько фильмов, к которым написал музыку. Младший сын Михаил Соловьёв в детстве появился в отцом в фильме «Следствие ведут Знатоки» и сыграл ещё несколько детских ролей, затем окончил Щукинское училище, служил в Театре Армии, а впоследствии занялся режиссурой — на его счету больше десятка картин.
