Семейство Абамелик было богатым. Родители позаботились о том, чтобы своим детям дать самое лучшее образование. Анна безукоризненно знала английский, французский, армянский, грузинский, немецкий языки. Чуть позже она пополнила свои знания изучением греческого языка.
Князь Давид Семёнович познакомился с Пушкиным в Царскосельском лицее. У генерал-майора в Царском селе был расквартирован лейб-гвардии Гусарский полк. Александр Сергеевич подружился со многими офицерами полка, среди них был и армянский князь. В 1815 году семья Давида Семеновича посетила лицей и тогда Александр Сергеевич впервые увидел малышку Анну. Спустя годы великий поэт посвятит княжне строки:
Когда-то (помню с умиленьем)
Я смел вас нянчить с восхищеньем,
Вы были дивное дитя,
Вы расцвели – с благоговеньем
Вам ныне поклоняюсь я.
За вами сердцем и глазами
С невольным трепетом ношусь
И вашей славою и вами
Как нянька старая горжусь.
Повзрослев Анна превратилась в изумительную красавицу. Ее внешность вызывала восхищение многих людей. Разные творческие личности посвящали ей прекрасные строки. Приятель Пушкина Иван Козлов написал о ней:
Восток горит в твоих очах,
Во взорах нега упоенья,
Напевы сердца на устах,
А в сердце пламень вдохновенья
Она привлекала не только внешностью, но и умом. Глинка написал:
Твой ум и твой талант тебе венец
Зная в совершенстве иностранные языки, Анна занималась переводами. Она переводила на русский язык труды Мура, Шиллера, Гейне. Благодаря Анне на французский язык были переведены разные стихотворения Пушкина. Она боготворила поэта и многие его произведения знала наизусть.
В апреле 1832 года царским указом Анну Абамелек пожаловали во фрейлины к великой княгине Елене Павловне. Армянская красавица стала украшением двора.
В 1835 году вышла замуж за Ираклия Абрамовича Баратынского (брат поэта Евгения Баратынского). Об их браке есть мнение одного русского дипломата:
Абамелек выходит замуж за Баратынского, адъютанта государя…Одни говорят, что они соответствуют друг другу, другие — что нет
Первые годы после свадьбы супружеская чета жила в Петербурге, потом переехала в Ярославль, а после 1846 года стали жить в Казани. Анна любила мужа и была счастлива.
Но, несмотря на шумное однообразие жизни сей, я здесь, как и всюду, счастлива и довольна, когда муж мой близ меня. Я так довольна своей судьбой, что не завидую ни богатству, ни почестям. Несмотря на то, что я быть бы могла в большом свете.
Детей в браке не родилось, но Анне нравилось заботиться о других людях. В Казани на ее попечении были учебные, воспитательные и музыкальные учреждения города. Анна Давыдовна рано овдовела. Ее муж умер в 1859 году. Она его пережила на тридцать лет. Свою скорбь она заглушала работой, переводя известные литературные произведения на другие языки.
Она умерла в 1889 году, в возрасте 75 лет. Анну Давыдовну похоронили рядом с любимым мужем на кладбище Воскресенского Новодевичьего монастыря.
