Будущий актёр родился в Москве в 1915 году. Его мать Мария Михалкова была родной тётей знаменитого Сергея Михалкова, а также прямым потомком графа Василия Орлова-Денисова. По линии своего отца Мария Михалкова была родственницей князей Трубецкого и Голицына и даже имела родство с семьей Льва Толстого. Есть подтверждение от самого Льва Николаевича, что мама Марии (бабушка Петра Глебова) Софья Николаевна Трубецкая была прообразом Наташи Ростовой.
Пётр с детства знал о своих знаменитых родственниках, но вынужден был почти всю жизнь это скрывать. Во всех анкетах он указывал, что его мать домохозяйка, а отец — агроном. Короче, когда где-нибудь в отделе кадров требовалось определить его статус по происхождению, то писали, что он из крестьян.
Лишь в конце 80-х Народный артист СССР Пётр Петрович Глебов смог получить доступ к сохранившимся царским архивам, чтобы более подробно узнать свою родословную, о которой он знал только со слов матери.
Его карьера в театре и кино складывалась вполне успешно. Почти тридцать лет актёр прослужил в московском театре Станиславского, прошёл войну в противовоздушных войсках, отказавшись от актёрской брони, хотя в кино дебютировал еще в 1940 году.
Всесоюзная известность к 40-летнему актёру пришла в 1955 году после выхода на экраны фильма Сергея Герасимова «Тихий Дон». Пётр Глебов блистательно исполнил главную роль Григория Мелихова, после которой работа в кино стала постепенно вытеснять его деятельность в театре. В 1969 году актёр окончательно покину театральную сцену и полностью посвятил себя кинематографу.
В его фильмографии были отличные работы в картинах лучших режиссёров страны, но роль Мелихова в «Тихом Доне» так и осталась его визитной карточкой на долгие годы.
В начале 80-х Леонид Ильич Брежнев уже был серьёзно болен. Он всё меньше времени уделял государственной власти и всё больше дней проводил на своей даче в подмосковном Заречье. Для генсека там был оборудован персональный кинозал, где он почти каждый день любил смотреть какой-нибудь фильм. У него был список из любимых картин, которые он периодически пересматривал, выбирая киноленты в зависимости от своего настроения. Но бывало, когда он просил помощника найти какой-нибудь новый фильм, в том числе из киноархивов, так как в годы своей активной работы он не всегда успевал всё смотреть.
И вот однажды, в начале 1981 года ему показали знаменитый фильм Герасимова «Тихий Дон», который он, как оказалось, ни разу до этого не видел. Картина произвела на Брежнева очень сильное впечатление! Он стал выяснять судьбу сыгравших там актёров, и ему доложили о каждом из них. И тут Брежнев узнал, что исполнитель главной роли — герой-фронтовик Пётр Глебов, в отличие от Элины Быстрицкой, до сих пор не имеет высшего актёрского звания. А среди его боевых орденов и медалей нет ни одной награды за творческую работу. Рассказывают, что Брежнев возмутился этому и тут же распорядился подготовить указ о присвоении актёру звания Народного артиста СССР.
Узнав об этом, кто-то из руководства Госкино попросил генсека немного повременить с присвоением звания, например, до очередного юбилея актёра. А то, мол, коллеги не поймут мотивы такого награждения, ведь в последние годы Глебов ничего особо выдающегося не сделал. Брежнев переспросил о такой ближайшей дате. Ему ответили, что в 1985 году Глебову будет 70 лет, и это будет наилучшим поводом присвоить ему высокое звание.
Но Брежнев не захотел ждать четыре года. Мол, мы и так перед ним в долгу уже много лет. А чтобы ни у кого из коллег не возникало сомнений в том, что это звание им заслужено по праву, Брежнев распорядился, чтобы актёр был еще награжден и орденом Ленина за «за большие заслуги в развитии советского киноискусства».
Когда Пётр Петрович узнал о готовящемся награждении, он вначале не поверил. У него уже несколько лет не было главных ролей, в основном одни эпизоды. Короче, работа в те годы у него не клеилась. А тут и звание, и орден — новость смахивала на розыгрыш.
Но его пригласил к себе председатель Госкино Филипп Тимофеевич Ермаш и официально сообщил, чтобы актёр готовился прибыть в Кремль.
Лишь через два года, уже после смерти Брежнева, Ермаш рассказал Глебову, что награжден он был лично Брежневым за роль, которую сыграл еще четверть века назад. Но, тем не менее, он сам считает, что это произошло вполне заслуженно.
Пётр Петрович Глебов снимался в кино до начала 90-х, а не стало Народного артиста СССР в апреле 2000 года, всего через три дня после 85-летнего юбилея. Похоронен актёр в Москве на Ваганьковском кладбище.
