Будущая звезда кино родился в Ивановской области. Его отец был директором техникума, а мать — агрономом. Будучи подростком его жизнь была омрачена войной: семья парня была эвакуирована в Среднюю Азию. Там молодой человек старался как можно больше отрабатывать на сенокосе и лесоповале.
С аттестатом Борисов отправился учиться во МXAТ. Там ему дали новое имя, прогремевшее на всю страну. А всё оттого, что изначально он ходил под именем Альберт — родители назвали его так в честь принца из Бельгии, который посетил Москву. Впрочем, полным именем его никогда и не называли. Просто — Алик. Так из Алика сделали Олега. Но по паспорту он до конца жизни был Альберт.
После окончания института Олег Борисов был принят в труппу Киевского театра русской драмы имени Леси Украинки. Этой сцене он отдал больше десяти лет жизни, но родной театр отплатил актёру чёрной неблагодарностью. Борисов был задействован в нескольких спектаклях, а параллельно начал сниматься в кино. Когда на экраны вышла комедия «За двумя зайцами», он в одночасье прославился на всю страну. Министерство культуры отправило исполнителя главной роли на кинофестиваль в Польшу в составе актёрской делегации. А когда он вернулся на родину, то получил от руководства театра известие о своём увольнении. Оказалось, что все коллеги по сцене подписали коллективную жалобу на актёра, который якобы самовольно прогулял несколько спектаклей. Поддержала его тогда только Ада Роговцева. Спустя некоторое время в театре признали свою ошибку и предложили Борисову вернуться, но он ответил решительным отказом.
Именно в Киеве произошло судьбоносное для Борисова знакомство. Однажды актёр готовился к спектаклю и увидел на столе в гримёрной фотографию красивой девушки. Оказалось, это подруга одной из актрис — журналист Алла Латынская. Олег немедленно потребовал познакомить его с красавицей — в тот же вечер они встретились и больше не расставались. Они прожили вместе сорок лет, в браке на свет появился сын Юрий, который стал режиссёром.
Дома Олег Борисов был человеком обходительным и спокойным, а вот к рабочим моментам всегда относился с особой принципиальностью. Однажды режиссёр Александр Зархи предложил актёру сыграть главную роль в ленте «Двадцать шесть дней из жизни Достоевского». Однако Борисову категорически не понравилась трактовка образа писателя и он позволил себе несколько резких высказываний. После этого руководство «Мосфильма» почти на два года внесло актёра в негласный чёрный список. Никита Михалков хотел снимать его в «Родне», но получил запрет.
Лишь однажды судьба свела Олега Борисова на одной площадке с младшим братом Львом. Олег с детства был для него примером, а потому после школы Лев тоже решил поступать в театральное училище. Хотя на счету каждого брата больше ста киноролей, в кадре они встретились только в 1987 году в фильме «Садовник». Олег сыграл дядю Лёшу Глазова — потомственного садовода на пенсии, а Лев — его свояка, мастера-наладчика в швейном цеху дядю Колю Стеклова. Особую популярность Льву Борисову принесла роль криминального авторитета Антибиотика в сериале «Бандитский Петербург».
На протяжении последних 16 лет жизни Олег Борисов боролся с тяжёлой болезнью — хроническим лимфолейкозом. Всё это время он продолжал играть в театре и кино, а свою последнюю роль исполнил в фильме своего сына Юрия Борисова — в мистической ленте «Мне скучно, бес» сыграл Мефистофеля и Бога. Олег Борисов скончался в 1994 году в возрасте 64 лет. Его сыну Юрию тоже была уготована недолгая судьба — он ушёл из жизни в 51 год после инфаркта, а перед смертью успел издать книгу отцовских мемуаров.
