После выхода на большие экраны лирического фильма «Я шагаю по Москве» режиссер Георгий Данелия взялся за актуальную советскую сатиру.
Вместе со сценаристом Виктор Конецким он придумал историю о корабле, с которого украли буквально все, но плаванье не отменили. Однако дальше этой идеи дело не пошло, поэтому пришлось подключать сценариста Валентина Ежова, который предложил отказаться от истории с кораблем и придумал сюжет про человека, у которого вырос 33-й зуб.
В Ялте три кинодеятеля несколько месяцев работали над сценарием про Ивана Травкина, ставшего знаменитостью, и получил высокий пост, хотя единственное его «достижение» заключалось в лишнем зубе.
Рукопись пришлось несколько раз редактировать, так как авторы поняли, что в Госкино его сразу не примут. Но даже после редактуры худсовет приказал убрать эпизод с вызовом Травкина в КГБ.
В главной роли Данелия видел Юрия Никулина, но тот оказался занят в цирке, поэтому в итоге позвали Евгения Леонова. Тот дал согласие, но поставил условие – платить будете по первой категории. Режиссера это возмутило, и он решил сходить на спектакль с участием актера. И после этого, восхитившись игрой Евгения Павловича, сказал, что готов платить. А Леонов, прочитав сценарий, сказал, что снимется за любую сумму. После этого актер и режиссер подружились и сотрудничали до конца жизни артиста.
Сюжет был построен, в том числе, и на внешнем противопоставлении антипажей. Красавица Ирина Скобцева сыграла психиатра, а соблазнительницу – характерная актриса Инна Чурикова.
Вскоре после премьеры в 1965 году фильм «Тридцать три» чиновники запретили из-за сцены с автомобильным кортежем, в которой углядели прошедшую встречу космонавтов Леонова и Беляева. От режиссера потребовали убрать этот эпизод, но тот отказался, после чего фильм показывали только в провинции, в воинских частях.
